不飽和度（DBE）の求め方｜計算式の導出とIR・NMRで構造候補を絞る手順

構造決定の問題で最初に与えられるのは、たいてい分子式ひとつです。C₈H₈O₂——ここから何が言えるでしょうか。

じつはかなりのことが言えます。環と多重結合が合わせて何個あるかが、計算だけで確定するのです。これが不飽和度（DBE、水素不足指数）です。

そして不飽和度の真価は、単独で使うところにはありません。スペクトルと組み合わせたときにはじめて、候補が一気に絞り込まれます。この記事では、式の導き方から実際の絞り込み手順までを扱います。

不飽和度とは——飽和からどれだけ水素が足りないか

炭素だけで鎖をつくり、残りの手をすべて水素で埋めた分子を飽和といいます。炭素が C 個なら、水素は必ず 2C + 2 個です（メタン CH₄、エタン C₂H₆、プロパン C₃H₈…）。

ここから水素を減らすには、2個ずつ減らすしかありません。

つまり不飽和度 ＝ （足りない水素の数）÷ 2 ＝ 環と多重結合の合計です。

計算式と、その導き方

ヘテロ原子が入ると式が少し複雑になりますが、「水素をいくつ増やすか減らすか」だけで導けます。

不飽和度 =  ( 2C + 2 + N − H − X ) / 2

  C : 炭素の数      N : 窒素の数
  H : 水素の数      X : ハロゲンの数（F, Cl, Br, I）
  O : 酸素・硫黄は式に入れない

原子	手の数	水素の数への影響	式での扱い
O・S	2本	2本で入って2本で出るだけ → 変わらない	無視
N・P	3本	1本ぶん枝が増える → 1個増える	＋N
F・Cl・Br・I	1本	水素とまったく同じ位置を占める	H と同じに引く

酸素を無視してよいことは、エタン C₂H₆ とエタノール C₂H₆O を並べれば一目瞭然です。酸素を差し込んでも水素の数は 6 のままです。

計算してみる

分子式	計算	不飽和度	代表構造
C6H14	(12+2−14)/2	0	ヘキサン
C6H12	(12+2−12)/2	1	シクロヘキサンまたはヘキセン
C6H6	(12+2−6)/2	4	ベンゼン
C2H4O	(4+2−4)/2	1	アセトアルデヒド（酸素は無視）
C7H9N	(14+2+1−9)/2	4	ベンジルアミン（窒素は足す）
C6H5Cl	(12+2−5−1)/2	4	クロロベンゼン（Cl は H と同じ）

ベンゼン環がいつも 4 になるのは、環 1 つと二重結合 3 つを合わせて 4 だからです。この「4」は構造決定で最もよく使う手がかりで、不飽和度が 4 以上なら、まず芳香環を疑います。

スペクトルと組み合わせて候補を絞る

ここが不飽和度の本当の使いどころです。数値が出たら、次に「その不飽和度を何が使っているのか」をスペクトルで確かめます。

不飽和度を使うもの	消費する数	確かめ方
ベンゼン環	4	1H NMR で 6.5–8.0 ppm にシグナル
C=O（カルボニル）	1	IR で 1700 cm−1 付近に強い吸収
C=C（アルケン）	1	1H NMR で 4.5–6.5 ppm
C≡N（ニトリル）	2	IR で 2250 cm−1 付近の鋭い吸収
環（芳香族でない）	1	直接の証拠がない。差し引きで推定する

実際の手順を、冒頭の C₈H₈O₂ で追ってみます。

① 不飽和度を出す   (16 + 2 − 8) / 2 = 5

② 5 の内訳を考える  芳香環(4) ＋ もう1つ  ← 4以上なので芳香環をまず疑う

③ IR を見る        1700 cm−1 に強い吸収 → C=O がある
                    4 ＋ 1 = 5 でぴったり使い切る

④ 残りを組む       芳香環 ＋ C=O ＋ 酸素もう1つ ＋ CH3
                    → 安息香酸メチル・フェニル酢酸 などが候補

⑤ NMR で確定       芳香族の積分比と、メチルの化学シフトで絞る

②の段階で候補が数個まで落ちている点に注目してください。分子式1つと IR 1本で、ここまで来られます。

最後の NMR で確定する段階の読み方（化学シフトの一覧表・n+1則・結合定数）はNMR化学シフト一覧表【1H・13C】と読み方で確かめられます。

もう1問——窒素が入る場合

窒素が入ると符号を間違えやすいので、もう1つ練習しておきます。C₈H₉NO、IR に 1660 cm⁻¹ の強い吸収と 3300 cm⁻¹ の吸収があるとします。

① 不飽和度   ( 16 + 2 + 1 − 9 ) / 2 = 5   ← 窒素は足す。酸素は無視

② 内訳       5 = 芳香環(4) ＋ もう1つ

③ IR を読む  1660 cm−1 → C=O（ふつうのケトンより低い＝アミドを示唆）
             3300 cm−1 → N−H

④ 組み立て   芳香環 ＋ アミド（C=O と N−H）＋ CH3
             → アセトアニリド C6H5NHCOCH3

窒素を引いてしまうと不飽和度が 4 になり、カルボニルの居場所が消えます。符号の間違いは、こうして「内訳が合わない」という形で表面化します。式を暗記するのではなく、窒素は枝が1本増えるから水素が1個多いと理屈で押さえてください。

不飽和度が教えてくれないこと

だからこそスペクトルとセットで使います。構造式の書き方そのものは構造式の書き方、官能基の見分けは官能基の種類で扱っています。

大学院入試での問われ方

「C9H10O の不飽和度を求め、考えられる部分構造を述べよ」
      → (18+2−10)/2 = 5。芳香環(4) ＋ C=O または C=C が1つ

「窒素を含む分子式で不飽和度を計算するときの注意を述べよ」
      → 窒素は手が3本で水素を1個増やすので、式では足す

「不飽和度が 4 と分かった。まず何を疑うか」
      → ベンゼン環（環1＋二重結合3でちょうど4を使い切る）

「不飽和度だけで構造が決まらない理由を述べよ」
      → 環と二重結合の区別も、位置も、官能基の種類も分からないから

まとめ

よくある質問