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【理解すれば簡単】有効数字ってどうすればいいの?【たまに迷うことはある】

高校で物理を習い始めて、有効数字という言葉を聞き、「は?」とあっている人も少なくないでしょう。

有効数字は、なかなかややこしいです。

最初のうちは、「なんでこうなるんだろう」と思うことがたくさんあると思います。

しかし、理解いてしまえば簡単です。

ここで理解してしまいましょう。

有効数字とは?

簡単に言えば、信頼できる数字のことです。

世の中にある数値は、すべて何かによって計測されたものです。

しかし、その計測するものの精度には限界があります。

そのため、小さな桁数になるほど、信頼性は減っていきます。

したがって、信頼できる桁数を決め、四捨五入してそれに合わせます。

これが有効数字です。有効桁数とも言います。

有効数字の数え方

更新をお待ちください。

問題

次の数値の有効桁数を答えなさい

(1)156

(2)12.986

(3)0.002

有効数字の計算

足し算・引き算の場合

最も大きな桁に合わせます。

次の例を見てください。

1234.5+12.34

この答えは何だと思いますか?

このとき、有効桁数は左項が5桁で、右項が4桁です。

ですが、右項が小数第二位まであるのに対し、左項は小数第一位までしかありません。

足し算や引き算の場合は、桁数に注目します。

ですので、今回の答えは、少数第二位を四捨五入して小数第一位にしたものです。

すなわち、1246.8となります。

掛け算・割り算の場合

有効桁数が小さな方に合わせます。

次の例を見てください。

1234.5×12.34

先ほど紹介した例と扱っている数値は同じです。

ですが、この場合は、右項に合わせます。

なぜなら、左項の有効桁数が5桁なのに対し、右項の有効桁数は4桁だからです。

掛け算や割り算の場合は、各項の有効桁数に注目し、それが最も小さいものに合わせてください。

したがって、まともに計算すると1523.73となるのですが、答えとしては1524となります。

5桁目を四捨五入し、4桁にしました。

感覚で決めることも大事

ここまでは、かっちりとした有効桁数の決定の仕方を説明してきました。

高校生がテストで解答するときは、これに従ってください。

しかし、実験などをしていると、明らかにこのルールには収まらないときがあります。

このときは、自分で信頼できる桁数を見極めてください。

これは、感覚です。

この決め方はなかなか難しいので、基本的にルールに従っていればいいと思います。

最後に

有効数字は、たくさん使って慣れていきましょう。

自転車の運転と同じで、一度身に付けてしまえば、ずっと使えるようになります。

解答

記事中の問題の解答です

(1)3

(2)5

(3)1